Il teorema di Pitagora è il relazione tra i lati di un triangolo rettangolo. Questo afferma che l’area di un quadrato con il lato più lungo del triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati formati con gli altri due lati del triangolo.
UN triangolo rettangolo è quel poligono con tre lati che ha un angolo di 90º, noto anche come angolo retto. Il hicks sono i lati che formano l’angolo retto e il ipotenusa è il lato più lungo del triangolo davanti all’angolo retto.
Dalla lunghezza delle gambe e dell’ipotenusa, il teorema di Pitagora è espresso come la somma delle gambe al quadrato è uguale all’ipotenusa al quadrato.
Formule del teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che la somma delle gambe al quadrato è uguale al quadrato dell’ipotenusa.
Il teorema di Pitagora è espresso algebricamente dall’equazione:
dove a e B sono le gambe del triangolo e C è l’ipotenusa. Quando conosciamo i valori delle gambe, possiamo calcolare la lunghezza dell’ipotenusa con la formula:
Se conosciamo il valore dell’ipotenusa e di una delle gambe, possiamo calcolare l’altra gamba con la seguente formula:
Esempi di teorema di Pitagora
Uno degli esempi del teorema di Pitagora è il calcolo delle distanze tra due punti, purché vi sia un triangolo rettangolo nei suoi limiti.
Ad esempio, abbiamo un muro alto 2,70 metri e vogliamo mettere una scala con una distanza di 70 cm. Possiamo calcolare la lunghezza della scala come segue:
- Si stabilisce un angolo retto tra la parete e il pavimento;
- L’altezza del muro (2,7 m) e la separazione tra il muro e la scala a livello del pavimento (70 cm) sono le gambe; e
- La scala rappresenta l’ipotenusa.
Usiamo la formula:
dove c è l’ipotenusa (la misura della scala), aeb sono le gambe:
Pertanto, la scala deve essere di almeno 279 cm per raggiungere la sommità del muro.
Installazione della TV
La dimensione dei televisori è espressa come la diagonale dello schermo, ovvero la distanza dall’angolo in alto a sinistra all’angolo in basso a destra.
Quindi, un televisore da 50 pollici ha una diagonale di 127 cm, perché un pollice equivale a 2,54 cm (50×2,54=127).
Se conosciamo l’altezza, possiamo calcolare la larghezza dell’apparecchio:
Applicazioni del Teorema di Pitagora
Fisico
In fisica, l’uso del teorema di Pitagora in diversi calcoli è fondamentale. Ad esempio, se si vuole calcolare la velocità relativa al suolo di un aeroplano che vola verso nord ad una velocità di 240 km/h ma con un vento che soffia a 100 km/h verso est.
architettura e costruzione
In architettura, falegnameria e altre aree di costruzione, il teorema di Pitagora è ampiamente utilizzato. Ad esempio, se si conosce l’altezza di un tetto e la distanza che deve coprire, per tagliare le travi diagonali viene utilizzato il teorema di Pitagora.
Viene anche utilizzato per garantire che le costruzioni formino angoli retti agli angoli. Quando si misurano i lati del triangolo, se coincidono con il teorema di Pitagora, saremo sicuri che ci sia un angolo retto.
Navigazione
I marinai usano il teorema di Pitagora per trovare la distanza più breve tra due luoghi durante la navigazione.
Ad esempio, se devi andare in un punto che si trova a 3000 metri a nord e 5000 metri a est, la distanza più breve sarà l’ipotenusa:
Problemi ed esercizi sul teorema di Pitagora
1) Calcola il lato sconosciuto corrispondente a ciascun triangolo:
a) 14,14 cm; b) 11,66 cm; c) 9,79 cm; d) 9,43 cm; e) 6,6 cm f) 11,5 cm; g) 44,72 cm.
Rivelare
2) Un cavo deve essere installato da un palo di servizio alto 10 m a una casa alta 3 m che si trova a 7 m dal palo. Quanto cavo è necessario?
Per calcolare la quantità di filo necessaria per collegare la casa al palo dell’utenza, disegniamo un triangolo rettangolo tra la casa e il palo, con il palo come una gamba e la distanza tra la casa e il palo come l’altra gamba.
Ricordiamoci che l’altezza della casa è 3 m, quindi la misura della gamba rappresentata dal palo è 10 m meno 3 m, che è pari a 7 m. Quindi il cavo sarà l’ipotenusa di questo triangolo, dove entrambe le gambe sono 7 m. Calcoliamo l’ipotenusa dal teorema di Pitagora:
Risposta: Sono necessari almeno 9,90 m di cavo tra il palo e la casa.
Rivelare
Vedi altri esercizi sul teorema di Pitagora.